Han begyndte sin kunstneriske løbebane som musiker og i studenterrevyer. Klein har stået for mange komiske radioudsendelser (1967-1969) såsom I Huj og Hast (inspireret af programmet for ældre "I ro og mag"), hvor han samarbejdede med Jakob Ludvigsen og Gotha Andersen (lærer Madsen).
Som skuespiller fik han sit gennembrud i 1969 med den mandlige rolle i Kameldamen, som han spillede sammen med Jytte Abildstrøm.
På tv optrådte Klein 1969 i ungdomsudsendelsen Peberkværnen. Senere opstod Kaptajn Klydes Flimmercirkus, også kendt som Klyderne, som han lavede sammen med Jess Ingerslev og Tom McEwan. Klyderne var, som de ofte selv angav, under konstant kontrol af Kleins Komiske Laboratorium. En satirisk kommentar til den virkelige verden, 1970'erne, hvor hans kunstneriske virksomhed blev overvåget af Erhard Jacobsens Aktiv Lytterkomite. I komiteens erklærede kamp mod "venstreorienteret politisk indoktrinering af unge mennesker" blev Jesper Klein betragtet som en af de "røde lejesvende".
Klein medvirkede i en lang strøm af massemedier som aktør, skuespiller, stemme, musiker, komponist, instruktør. Han fik på tv en fornyet popularitet i rollen som rigsarkivaren Birger Bertramsen i julekalenderne Alletiders jul, Alletiders nisse, Alletiders Julemand, Pyrus i alletiders eventyr og i filmen Pyrus på pletten.